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(本小题10分)抛物线经过点O(0,0),A(4,0),B(2,2).(1)求该抛物线的解析式;(2)画出此抛物线的草图;(3)求证:△AOB是等腰直角三角形;(4)将△AOB绕点O按顺时针
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(本小题10分) 抛物线 经过点O(0,0),A(4,0),B(2,2). (1)求该抛物线的解析式; (2)画出此抛物线的草图; (3)求证:△AOB是等腰直角三角形; (4)将△AOB绕点O按顺时针方向旋转135°得△ ,写出边 的中点P的 坐标,试判定点P是否在此抛物线上,并说明理由. |
▼优质解答
答案和解析
(1) (2)图略 (3)证明略 (4)点P不在此抛物线上 |
(1)由题意可得 ……2分 解得 ∴ .……3分 (2)如图.……5分 (3)如图,直线BC为抛物线的对称轴, ∴BC⊥x轴于点C, 在Rt△BOC中:OC=BC=2,∴ . 同理可得, . ∵ , ∴△OAB为等腰直角三角形.……7分 (4)旋转135°后点 落在y轴上,如图, 则 ⊥x轴,∴ , ……8分 ∵点P为 的中点, ∴点P坐标为 .……9分 当 , ∴点P不在此抛物线上.……10分 |
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