∵EM是⊙O的切线,怎么推出EB•EC=EM2①?,看题后回答.（2005•温州）如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,A是BDC^的中点,AE⊥AC于A,与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E,且BF^=AD^,EM切⊙O于M．（1）△AD

Question

∵EM是⊙O的切线,怎么推出 EB•EC=EM2①?,看题后回答.
（2005•温州）如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,A是 BDC^的中点,AE⊥AC于A,与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E,且 BF^=AD^,EM切⊙O于M．
（1）△ADC∽△EBA；
（2）AC2= 12BC•CE；
（3）如果AB=2,EM=3,求cot∠CAD的值．考点：勾股定理；圆内接四边形的性质；切割线定理；相似三角形的判定与性质．专题：综合题；数形结合．分析：（1）要求证（1）△ADC∽△EBA,只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明 BF^=AD^就可以；
（2）过A作AH⊥BC于H,根据摄影定理就可以得到结论．
（3）A是 BDC^中点,则AC=AB=2,根据切割线定理,以及△CAD∽△ABE就可以求的结论．解答：解：（1）∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠CDA=∠ABE．
∵ BF^=AD^,
∴∠DCA=∠BAE．
∴△CAD∽△AEB．
（2）过A作AH⊥BC于H（如图）,
∵A是 BDC^中点,
∴HC=HB= 12BC,
∵∠CAE=90°,
∴AC2=CH•CE= 12BC•CE．
（3）∵A是 BDC^中点,AB=2,
∴AC=AB=2．
∵EM是⊙O的切线,
∴EB•EC=EM2①

Answer 1

∵EM是⊙O的切线,EBC是⊙O的割线
∴由切割线定理,得 EB•EC=EM^2(从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.)