已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为2分之根号2,且椭圆过点P（2,根号2）.（1）求椭圆C的方程（2）设点M（x0,0）,（-2√2＜x0＜2√2）,N为椭圆上的点,求｜MN｜的最小值

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已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为2分之根号2,且椭圆过点P（2,根号2）.
（1）求椭圆C的方程
（2）设点M（x0,0）,（-2√2＜x0＜2√2）,N为椭圆上的点,求｜MN｜的最小值

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答案和解析

(1)已知椭圆C:x平方/a平方+y平方/b平方=1 离心率e=根号2/2
所以 b=c,a=根号2*a=根号2*b
所以椭圆C即:x平方/(2b平方)+y平方/b平方=1 椭圆过点P(2,根号2)
所以 b平方=4 所以b=2 所以a=2倍根号2
所以椭圆C方程：(x平方/8)+(y平方/4)=1
(2)已知动点M(x0,0) (-2倍根号2＜x0＜2倍根号2) N为椭圆上的点
MN的最小值为0.

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