已知椭圆X／2+Y=1过点A（2,1）引椭圆割线,求截得弦的中点的轨迹方程（用已知椭圆X／2+Y=1过点A（2,1）引椭圆割线,求截得弦的中点的轨迹方程（用点差法求）

Question

已知椭圆X／2+Y=1 过点A（2,1）引椭圆割线,求截得弦的中点的轨迹方程 （用
已知椭圆X／2+Y=1 过点A（2,1）引椭圆割线,求截得弦的中点的轨迹方程
（用点差法求）

Answer 1

设中点是(x,y),与椭圆的两个交点是（x1,y1）,（x2,y2）
则x1+x2=2x y1+y2=2y (y1-y2)/(x1-x2)=(y-1)/(x-2)
由x1²/2+y1²=1和x2²-y2²=1相减得到：
(x1+x2)(x1-x2)/2-(y1+y2)(y1-y2)=0
即：(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)/2(y1+y2)
即：(y-1)/(x-2)=2x/4y
整理得到：x²-2y²-2x+2y=0