设集合M={x|x=(kπ/2)+(π/4),k∈Z},N={x|x=(kπ/4)+(π设集合M={x|x=(kπ/2)+(π/4),k∈Z},N={x|x=(kπ/4)+(π/2),k∈Z},则M与N的关系是?这题现在要标准证明,我证完x属于M,x属于N,不知道怎么说明N中有M所没有的来证真

Question

设集合M={x|x=(kπ/2)+(π/4),k∈Z},N={x|x=(kπ/4)+(π
设集合M={x|x=(kπ/2)+(π/4),k∈Z},N={x|x=(kπ/4)+(π/2),k∈Z},则M与N的关系是?这题现在要标准证明,我证完x属于M,x属于N,不知道怎么说明N中有M所没有的来证真包含关系,请问怎么写?

Answer 1

任取M中的元素
Xm = Km (π/2) + (π/4)
= (2Km - 1) * (π/4) + (π/2)
因此M中的元素,N中总有元素和他对应.
任意N中的元素
Xn = Kn (π/4) + (π/2)
= （Kn +1 ）* (π/4) + (π/4)
= （Kn +1 ）/2 * (π/2) + (π/4)
当Kn为奇数时,（Kn+1）/2 为整数,存在值M中的元素对应.
当Kn为偶数时,（Kn+1）/2不为整数,不存在一个整数Km和（Kn+1）/2对应,使得M中存在一个元素Xm与上面第二式中的Xn对应.
因此任意M中的元素属于N,而N中存在不属于M 的元素,N真包含M,也即M真包含于N.