早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E.求证:BC垂直且平分DE.
题目详情
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E.求证:BC垂直且平分DE.
▼优质解答
答案和解析
证明:在△ADC中,∠DAH+∠ADH=90°,∠ACH+∠ADH=90°,
∴∠DAH=∠DCA,
∵∠BAC=90°,BE∥AC,
∴∠CAD=∠ABE=90°.
又∵AB=CA,
∴在△ABE与△CAD中,
∴△ABE≌△CAD(ASA),
∴AD=BE,
又∵AD=BD,
∴BD=BE,
在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,
故∠ABC=45°.
∵BE∥AC,
∴∠EBD=90°,∠EBF=90°-45°=45°,
∴△DBP≌△EBP(SAS),
∴DP=EP,
即可得出BC垂直且平分DE.
∴∠DAH=∠DCA,
∵∠BAC=90°,BE∥AC,
∴∠CAD=∠ABE=90°.
又∵AB=CA,
∴在△ABE与△CAD中,
|
∴△ABE≌△CAD(ASA),
∴AD=BE,
又∵AD=BD,
∴BD=BE,
在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,
故∠ABC=45°.
∵BE∥AC,
∴∠EBD=90°,∠EBF=90°-45°=45°,
∴△DBP≌△EBP(SAS),
∴DP=EP,
即可得出BC垂直且平分DE.
看了如图,在Rt△ABC中,∠AC...的网友还看了以下:
有下列事例:a.游泳;b.走路;c.飞机在空中加油;d.发射火箭.其中,应用了“力的作用是相互的” 2020-05-13 …
判断对错A.若a=b,则|a|=|b|B.a=-b则|a|=|b|C.若|a|=|b|,则a=-b 2020-06-11 …
选出下列字音有误的一项:()A.同胞páo剥皮bō蓓蕾bèilěiB.包庇bì麻痹bì复辟bìC. 2020-06-28 …
设a,b为正实数,下列结论正确的是()①若a2-b2=1,则a-b<1;②若1b−1a=1,则a- 2020-07-09 …
A、B、C都是金属,把A、B组成原电池时,A为负极;把B放入C的盐溶液中,B的表面附着一层金属C. 2020-07-29 …
设Q为有理数集,a,b∈Q,定义映射fa,b:Q→Q,x→ax+b,则fa,b•fc.d定义为Q到 2020-07-30 …
已知菱形的三个顶点分别为(a,b)、(-b,a)、(0,0),则它的第四个顶点是()A.(2a,b 2020-07-30 …
A:Goodmorning,madam.(66)B:I'dlikeaT-shirtformyson. 2020-10-30 …
已知a、b、c满足a<b<c,ab+bc+ac=0,abc=1,则()A.|a+b|>|c|B.|a 2020-11-01 …
设Q为有理数集,a,b∈Q,定义映射fa,b:Q→Q,x→ax+b,则fa,b•fc.d定义为Q到Q 2021-01-20 …