设f（x）是定义在R上的恒不为0的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x-y）=f(x)f(y)，已知f（1）=2，an=f（n），n∈N+，则数列{an}的前n项和Sn为（）A.2n-1B.2nC.2n+1-1D.2n+1-2

Question

设f（x）是定义在R上的恒不为0的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x-y）=

(f(x))/(f(y))，已知f（1）=2，a_n=f（n），n∈N⁺，则数列{a_n}的前n项和S_n为（　　）

A. 2ⁿ-1

B. 2ⁿ

C. 2ⁿ⁺¹-1

D. 2ⁿ⁺¹-2

Answer 1

对任意实数x，y∈R，都有f（x-y）=f(x)f(y)，且f（1）=2，an=f（n），可得f（x）=f（x-y）f（y），令x=n，y=1，可得f（n）=f（n-1）f（1）=2f（n-1），即有数列{an}是2为首项，2为公比的等比数列，则an=2n，Sn=2(1-2...