设函数f(x)=x+4/x-6(x>0)和g(x)=-x^2+ax+m(a,m均为实数）,且对任意的实数x,都有g(x)=g(4-x)成立.（1）求实数a的值（2）求函数f(x)=x+4/x-6(x>0)的最值（3）令F（x)=f(x）-g(x),讨论实数m取何值时,函数F（x)在（0

Question

设函数f(x)=x+4/x-6 (x>0)和g(x)=-x^2+ax+m(a,m均为实数）,且对任意的实数x,都有g(x)=g(4-x)成立.
（1）求实数a的值
（2）求函数f(x)=x+4/x-6(x>0)的最值
（3）令F（x)=f(x）-g(x),讨论实数m取何值时,函数F（x)在（0,+无穷）内有一个零点；两个零点；没有零点.

Answer 1

(1)g(1)=g(3)-1+a+m=-9+3a+ma=4(2)f(x)=x+4/x-6(x>0)>=2√(x*4/x)-6f(x)有最小值-2当且仅当x^2=4即x=2时有最小值-2（3）F（x)=x+4/x-6+x^2-ax-m=-3x+4/x-(6+m)F(x+1)-F(x)=-4/(x+1)(x)-3x>0 -4/(x+1)(x)-3...