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求助线行代数题假设A是n阶句阵,若A的平方=A,试证r(A)+r(E-A)=n
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求助线行代数题
假设A是n阶句阵,若A的平方=A,试证r(A)+r(E-A)=n
假设A是n阶句阵,若A的平方=A,试证r(A)+r(E-A)=n
▼优质解答
答案和解析
r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=n
r(A)+r(E-A)-n≤r(A(E-A))=0 即r(A)+r(E-A)≤n
所以r(A)+r(E-A)=n
所用的都是书上现成的结论
r(A)+r(E-A)-n≤r(A(E-A))=0 即r(A)+r(E-A)≤n
所以r(A)+r(E-A)=n
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