设X是直角坐标平面上的任意点集,定义X*={(1-y,x-1)|(x,y)∈X}.若X*=X,则称点集X“关于运算*对称”.给定点集A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x-1},C={(x,y)||x-1|+|y|=1},其中“关于
设X是直角坐标平面上的任意点集,定义X*={(1-y,x-1)|(x,y)∈X}.若X*=X,则称点集X“关于运算*对称”.给定点集A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x-1},C={(x,y)||x-1|+|y|=1},其中“关于运算*对称”的点集个数为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
则y=1-X,x=1+Y,
∵A={(x,y)|x2+y2=1},
∴A*={(X,Y)|(1+Y)2+(1-X)2=1},
故A≠A*;
∵B={(x,y)|y=x-1},
∴B*={(X,Y)|1-X=1+Y-1,即Y=1-X},
故B≠B*;
∵C={(x,y)||x-1|+|y|=1},
∴C*={(X,Y)||1+Y-1|+|1-X|=1,即|Y|+|1-X|=1},
故C=C*;
故选:B.
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