早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B,C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE.(1)如图所示,当点D在线
题目详情
已知△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B,C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE.
(1)如图所示,当点D在线段BC上时,求证:
①△AEB≌△ADC;
②EB∥GC;
(2)当点D在BC的延长线上时,作出图形,并直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立.
(1)如图所示,当点D在线段BC上时,求证:
①△AEB≌△ADC;
②EB∥GC;
(2)当点D在BC的延长线上时,作出图形,并直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)①∵△ABC和△ADE是等边三角形,
∴∠DAE=∠BAC=60°,AB=AC,AD=AE,
∴∠BAE=∠CAD,
在△AEB和△ADC中,
,
∴△AEB≌△ADC(SAS);
②∵△AEB≌△ADC,
∴∠ABE=∠ACD=60°,
∵∠ABD=60°,
∴∠EBD=120°,
∵∠C=60°,
∴∠EBD+∠C=180°,
∴EB∥GC;
(2)作出图形,
①)①∵△ABC和△ADE是等边三角形,
∴∠DAE=∠BAC=60°,AB=AC,AD=AE,
∴∠BAE=∠CAD,
在△AEB和△ADC中,
,
∴△AEB≌△ADC(SAS);
②∵△AEB≌△ADC,
∴∠ABE=∠ACD=60°,
∵∠ABC=60°,
∴∠EBC=120°,
∵∠C=60°,
∴∠EBC+∠C=180°,
∴EB∥GC.
∴∠DAE=∠BAC=60°,AB=AC,AD=AE,
∴∠BAE=∠CAD,
在△AEB和△ADC中,
|
∴△AEB≌△ADC(SAS);
②∵△AEB≌△ADC,
∴∠ABE=∠ACD=60°,
∵∠ABD=60°,
∴∠EBD=120°,
∵∠C=60°,
∴∠EBD+∠C=180°,
∴EB∥GC;
(2)作出图形,
①)①∵△ABC和△ADE是等边三角形,
∴∠DAE=∠BAC=60°,AB=AC,AD=AE,
∴∠BAE=∠CAD,
在△AEB和△ADC中,
|
∴△AEB≌△ADC(SAS);
②∵△AEB≌△ADC,
∴∠ABE=∠ACD=60°,
∵∠ABC=60°,
∴∠EBC=120°,
∵∠C=60°,
∴∠EBC+∠C=180°,
∴EB∥GC.
看了 已知△ABC是等边三角形,点...的网友还看了以下:
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,AD=BD,过点D作射线DH,交BC边于点M. 2020-06-12 …
如图1,边长为6的等边△ABC中,点D沿射线AB方向由A向B运动,点F同时从C出发,以相同的速度沿 2020-06-12 …
(2009•铁岭)△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△AD 2020-06-18 …
如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一 2020-07-08 …
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,点P是边AB上的一个动点,以点 2020-07-17 …
CP是等边△ABC外角∠ACE平分线,点D在射线BC上,以D为顶点、DA为一边作角ADF=60°, 2020-07-17 …
△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为边的等 2020-08-03 …
已知△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B,C重合),△ADE是以AD为边 2020-08-03 …
三角形ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(D不与B、C重合)三角形ADE是以AD为边的 2020-08-03 …
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个 2020-08-03 …