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如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点D为射线BC上的一点,且PD=PB,过点D做射线AC上的垂线DE,垂足为E①当点P在线段OC上时,PE=BO吗?为什么?我中间有一点
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如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点
D为射线BC上的一点,且PD=PB,过点D做射线AC上的垂线DE,垂足为E
①当点P在线段OC上时,PE=BO吗?为什么?我中间有一点知道的步骤,但不知如何做,请大虾们帮帮忙
D为射线BC上的一点,且PD=PB,过点D做射线AC上的垂线DE,垂足为E
①当点P在线段OC上时,PE=BO吗?为什么?我中间有一点知道的步骤,但不知如何做,请大虾们帮帮忙
▼优质解答
答案和解析
证明:连接OB
∵AB=AC,∠ABC=90
∴∠A=∠BCA=45
∵O是AC的中点
∴BO⊥AC
∴∠BOC=90,∠CBO=45
∵PB=PD
∴∠PBD=∠PDB
∵∠PBD+∠PBO=∠CBO=45,∠PDB+∠DPE=∠BCA=45
∴∠PBO=∠DPE
∵DE⊥AE
∴∠DEP=∠BOC=90
∴△BPO≌△PDE (AAS)
∴PE=BO
∵AB=AC,∠ABC=90
∴∠A=∠BCA=45
∵O是AC的中点
∴BO⊥AC
∴∠BOC=90,∠CBO=45
∵PB=PD
∴∠PBD=∠PDB
∵∠PBD+∠PBO=∠CBO=45,∠PDB+∠DPE=∠BCA=45
∴∠PBO=∠DPE
∵DE⊥AE
∴∠DEP=∠BOC=90
∴△BPO≌△PDE (AAS)
∴PE=BO
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