早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知抛物线y2=4x的焦点为f2,点f1与f2关于坐标原点对称,若以f1,f2为焦点的椭圆C过点(1,根2/2).(1)求椭圆的标准方程;(2)过点f2做直线l与椭圆C交于AB两点,设向量F2A=a向量F2B,若a属于-2,-1
题目详情
已知抛物线y2=4x的焦点为f2,点f1与f2关于坐标原点对称,若以f1,f2为焦点的椭圆C过点(1,根2/2).(1)求椭圆的标准方程;(2)过点f2做直线l与椭圆C交于AB两点,设向量F2A=a向量F2B,若a属于【-2,-1】,求|向量TA+向量TB|的取值范围.T的坐标为(2,0)
▼优质解答
答案和解析
抛物线y^2=4x的焦点为F2(1,0),点F1与F2关于坐标原点对称,
以F1,F2为焦点的椭圆C:x^2/(1+b^2)+y^2/b^2=1过点(1,√2/2),
所以1/(1+b^2)+1/(2b^2)=1,
去分母得2b^2+1+b^2=2b^2+2b^4,
整理得2b^4-b^2-1=0,b^2=1,
所以椭圆C的方程是x^2/2+y^2=1.
(2)设AB的中点为M,则向量TA+TB=2TM,
a=-1时AF2=F2B,M与F2重合,|TM|=1,
a=-2时AF2=2F2B,设A(1+2k,2h),B(1-k,-h),
(1+2k)^2/2+4h^2=1,①
(1-k)^2/2+h^2=1,②
①-②*4,(-3+12k)/2=-3,k=-1/4,
代入②,25/32+h^2=1,h=土√14/8,
M(7/8,土√14/16),|TM|=√(81/64+7/128)=13√2/16,
所以|TA+TB|=2|TM|的取值范围是[2,13√2/8].
以F1,F2为焦点的椭圆C:x^2/(1+b^2)+y^2/b^2=1过点(1,√2/2),
所以1/(1+b^2)+1/(2b^2)=1,
去分母得2b^2+1+b^2=2b^2+2b^4,
整理得2b^4-b^2-1=0,b^2=1,
所以椭圆C的方程是x^2/2+y^2=1.
(2)设AB的中点为M,则向量TA+TB=2TM,
a=-1时AF2=F2B,M与F2重合,|TM|=1,
a=-2时AF2=2F2B,设A(1+2k,2h),B(1-k,-h),
(1+2k)^2/2+4h^2=1,①
(1-k)^2/2+h^2=1,②
①-②*4,(-3+12k)/2=-3,k=-1/4,
代入②,25/32+h^2=1,h=土√14/8,
M(7/8,土√14/16),|TM|=√(81/64+7/128)=13√2/16,
所以|TA+TB|=2|TM|的取值范围是[2,13√2/8].
看了 已知抛物线y2=4x的焦点为...的网友还看了以下:
椭圆方程问题已知椭圆方程x^2/a^2+Y^2/b^2=1,又已知椭圆外一点P(x0,y0),过P 2020-05-15 …
关于过已知两点求椭圆方程问题按照老师所讲,已知两点求过两点椭圆方程时,需分类讨论:椭圆在x轴上时 2020-05-16 …
一辆汽车从甲地开往乙地,上午8点从甲地出发,到下午2点时已经行了全程的2/5,求出这辆汽车什么时候 2020-06-02 …
CAD怎么通过2点画已知半径的圆速度在线等 2020-06-09 …
已知椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a大于b大于0)的两个焦点为F1(-c,0), 2020-06-21 …
已知椭圆x^2/a^2加y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2其右准线L与x轴 2020-06-30 …
某国政府更换教育部长,其他各部部长不变.某周刊报道了一个有趣的现象:教育部长更换后,政府所有部长的 2020-07-11 …
已知椭圆x^2/16+y^2/7=1及点M(2,1),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,A是椭圆上的 2020-07-17 …
已知点p(4,4),椭圆Ex^2/18+y^2/2=1椭圆上点A(3,1)F1,F2分别是椭圆的左 2020-07-25 …
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点分别为F1F2,右顶点为A,上顶点为B,P 2020-07-31 …