如图,二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为y=x2+px+q如果二次函数的二次项系数为l,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3]．（1）

Question

如图,二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为y=x2+px+q
如果二次函数的二次项系数为
l
,则此二次函数可表示为
y=x
2
+px+q
,我们称
[p
,
q]
为此
函数的特征数,如函数
y=x
2
+2x+3
的特征数是
[2
,
3]
．
（
1
）若一个函数的特征数为
[-2
,
1]
,求此函数图象的顶点坐标．
（
2
）探究下列问题：
①若一个函数的特征数为
[4
,
-1]
,将此函数的图象先向右平移
1
个单位,再向上平移
1
个
单位,求得到的图象对应的函数的特征数．
②若一个函数的特征数为
[2
,
3]
,问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应
的函数的特征数为
[3
,
4]

Answer 1

1)题意得
y=x²-2x+1=(x+1)²
∴顶点（-1,0）
2）①∵[4,-1]
∴y=x²+4x-1=(x+2)²-5
∴顶点（-2,-5）
∵右移动1个单位,上移动1个单位
∴顶点（-1,-4）
∴y=(x+1)²-4=x²+2x-3
∴特征数[2,-3]
②∵[2,3]
∴y=x²+2x+3=(x+1)²+2
∴顶点(-1,2)
∵[3,4]
∴y=x²+3x+4=(x+3/2)²+7/4
∴顶点(-3/2,7/4)
∵-3/2-(-1)=-1/2 7/4-2=-1/4
∴前者向左移动 1/2个单位,再向下移动1/4个单位得到后者