已知函数y＝5sin(5x+π6)−1，（1）写出函数的振幅、周期、初相；（2）求函数的最大值和最小值并写出当函数取得最大值和最小值时x的相应取值．

Question

已知函数y＝5sin(5x+(π)/(6))−1，
（1）写出函数的振幅、周期、初相；
（2）求函数的最大值和最小值并写出当函数取得最大值和最小值时x的相应取值．

Answer 1

（1）∵y=5sin（5x+(π)/(6)）-1，
∴其振幅A=5，周期T=(2π)/(5)，初相φ=(π)/(6)；
（2）由5x+(π)/(6)=2kπ+(π)/(2)（k∈Z）得：x=(π)/(15)+(2kπ)/(5)，k∈Z．
∴当x=(π)/(15)+(2kπ)/(5)（k∈Z）时，
函数y=5sin（5x+(π)/(6)）-1取得最大值4；
同理可得，当x=-(2π)/(15)+(2kπ)/(5)（k∈Z）时，
函数y=5sin（5x+(π)/(6)）-1取得最小值-6．