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如何证明两个周期函数的和的周期是这个两个周期函数周期的最小公倍数设f(x)的周期是a,g(x)的周期是b,F(x)=f(x)+g(x);求证：F（x)的周期是a和b的最小公倍数
题目详情
如何证明两个周期函数的和的周期是这个两个周期函数周期的最小公倍数
设f(x)的周期是a,g(x)的周期是b,F(x)=f(x)+g(x);
求证：F（x)的周期是a和b的最小公倍数
设f(x)的周期是a,g(x)的周期是b,F(x)=f(x)+g(x);
求证：F（x)的周期是a和b的最小公倍数
▼优质解答
答案和解析
f(x+a)=f(x),g(x+b)=g(x)
由题意,设t为F(x)的周期
F(x+t)=f(x+t)+g(x+t)=F(x)=f(x)+g(x)
所以,t是f(x)和g(x)的周期.
所以t是a的倍数,也是b的倍数.
所以t是a,b的最小公倍数.
由题意,设t为F(x)的周期
F(x+t)=f(x+t)+g(x+t)=F(x)=f(x)+g(x)
所以,t是f(x)和g(x)的周期.
所以t是a的倍数,也是b的倍数.
所以t是a,b的最小公倍数.
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