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问一道关于三角函数周期的问题!定义在R上的函数f(x)即使偶函数又是周期函数,且f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx,求f(x)=1/2的解集.
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问一道关于三角函数周期的问题!
定义在R上的函数f(x)即使偶函数又是周期函数,且f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx ,求f(x)=1/2的解集.
定义在R上的函数f(x)即使偶函数又是周期函数,且f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx ,求f(x)=1/2的解集.
▼优质解答
答案和解析
∵当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx ,
当x∈[-π/2,0)时,-x∈[0,π/2],
∴f(-x)=sin(-x),f(x)是偶函数,f(-x)=f(x)
∴x∈[-π/2,0)时,f(x)= - sinx
∵f(x)=1/2,∴当x∈[-π/2,π/2]时,x= - π/6 或 x= π/6
∵f(x)的最小正周期是 π,∴x= - π/6+πk 或 x= π/6+ πk (k∈z)
当x∈[-π/2,0)时,-x∈[0,π/2],
∴f(-x)=sin(-x),f(x)是偶函数,f(-x)=f(x)
∴x∈[-π/2,0)时,f(x)= - sinx
∵f(x)=1/2,∴当x∈[-π/2,π/2]时,x= - π/6 或 x= π/6
∵f(x)的最小正周期是 π,∴x= - π/6+πk 或 x= π/6+ πk (k∈z)
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