复合函数周期性设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f（μ）的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+）对这条定理如何理解能否举个例子说明下,另外外函数y=f(x)

Question

复合函数周期性
设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f（μ）的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+） 对这条定理如何理解 能否举个例子说明下,另外外函数y=f(x)是周期函数,什么时候复合函数也存在周期性?

Answer 1

如果两个函数不能够化成一个函数,一般的可以证明"如果两个函数的周期是可公度的,那么,不同周期的两个函数的和,差,积,商的周期是这两个周期的共同的整数倍.如果这俩函数的周期不可公度的,那么,它们的和,差,积,商不是周期函数."
而对待周期相同的两个函数只能具体地分别对待.例如:
y1=(sinx)^2=(1-cos2x)/2.T=π
y2=sin2x+cos6x.T1=π和T2=π/3是可公度的,T=π
y3=sin2x+sinπx.T1=π和T2=2是不可公度的,因此此函数不是周期函数
答案来源：参考于新浪共问.关于不可公度网上没查到,我以为是两比值是有理数为可公度.如果错了请指正.