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已知点a是椭圆c:x2/9+y2/t=1(T>0)的左顶点直线l:x=my+1与椭圆c相交于ef两点,与x轴相交于点b,且当m=0三角形aef的面积为16/3(1)求椭圆c的方程(2)设直线aeaf与直线x=3分别交于mn两点,试判断以mn
题目详情
已知点a是椭圆c:x2/9+y2/t=1(T>0)的左顶点 直线l:x=my+1与椭圆c相交于ef两点,与x轴相交于点b,且当m=0
三角形aef的面积为16/3(1)求椭圆c的方程(2)设直线ae af与直线x=3分别交于mn两点,试判断以mn为直径的圆是否过点b (并说明理由)
三角形aef的面积为16/3(1)求椭圆c的方程(2)设直线ae af与直线x=3分别交于mn两点,试判断以mn为直径的圆是否过点b (并说明理由)
▼优质解答
答案和解析
(1)左顶点A坐标(-3,0)
m=0时,x=1,代入椭圆方程有:1/9+y²/t=1,得y²=8t/9
三角形AEF面积S=|AB|·|EF|/2=4×|y|=16/3,得y²=16/9
∴8t=16得t=2
∴椭圆方程为:x²/9+y²/2=1
(2)设MN与x轴交点为K(3,0)
|AK|=3-(-3)=6
EN∥MN得AB/AK=EF/MN=2/3
EF=2|y|=8/3
∴|MN|=4,即以MN为直径的圆(设为圆C')半径是2,圆心坐标(3,0)
圆C‘方程为(x-3)²+y²=4
B坐标为(1,0),代入圆C’方程有(1-3)²+0²=4成立.
所以B在圆C‘上
即以MN为直径的圆过点B.
m=0时,x=1,代入椭圆方程有:1/9+y²/t=1,得y²=8t/9
三角形AEF面积S=|AB|·|EF|/2=4×|y|=16/3,得y²=16/9
∴8t=16得t=2
∴椭圆方程为:x²/9+y²/2=1
(2)设MN与x轴交点为K(3,0)
|AK|=3-(-3)=6
EN∥MN得AB/AK=EF/MN=2/3
EF=2|y|=8/3
∴|MN|=4,即以MN为直径的圆(设为圆C')半径是2,圆心坐标(3,0)
圆C‘方程为(x-3)²+y²=4
B坐标为(1,0),代入圆C’方程有(1-3)²+0²=4成立.
所以B在圆C‘上
即以MN为直径的圆过点B.
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