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(2009•奉贤区一模)如图,某一拦水坝的横断面为梯形ABCD,AD∥BC,斜坡AB的长米,坝顶宽16米,坝高10米,斜面CD的坡比i=1:.求:(1)坡角α和β;(2)拦水坝横断面面积(结果保留根号
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(2009•奉贤区一模)如图,某一拦水坝的横断面为梯形ABCD,AD∥BC,斜坡AB的长米,坝顶宽16米,坝高10米,斜面CD的坡比i=1:.
求:(1)坡角α和β;
(2)拦水坝横断面面积(结果保留根号)
求:(1)坡角α和β;
(2)拦水坝横断面面积(结果保留根号)
▼优质解答
答案和解析
(1)已知了坡面CD的坡度,即β的正切值,由此可求得β的度数;过B作AD的垂线,设垂足为E,在Rt△ABE中,已知了AB、BE的长,可用α的正弦值求出α的度数.
(2)过C作CF⊥AD于F,根据CF的长以及坡面CD的坡比,可求得DF的长,即可求出AD的长,由此可根据梯形的面积公式求出拦水坝横断面的面积.
【解析】
(1)∵坡面CD的坡度为i=,
∴tanβ=,即∠β=30°;
过B作BE⊥AD于E;
在Rt△ABE中,sinα===;
∴∠α=45°.
(2)过C作CF⊥AD于F;
在Rt△DCF中,i==,CF=10m;
∴DF=10m;
∴AD=AE+EF+DF=10+16+10=26+10m;
∴S梯形=×(AD+BC)×BE=210+50m2;
即拦水坝横断面的面积为210+50m2.
(2)过C作CF⊥AD于F,根据CF的长以及坡面CD的坡比,可求得DF的长,即可求出AD的长,由此可根据梯形的面积公式求出拦水坝横断面的面积.
【解析】
(1)∵坡面CD的坡度为i=,
∴tanβ=,即∠β=30°;
过B作BE⊥AD于E;
在Rt△ABE中,sinα===;
∴∠α=45°.
(2)过C作CF⊥AD于F;
在Rt△DCF中,i==,CF=10m;
∴DF=10m;
∴AD=AE+EF+DF=10+16+10=26+10m;
∴S梯形=×(AD+BC)×BE=210+50m2;
即拦水坝横断面的面积为210+50m2.
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