如图，水坝的横截面积是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i，即（tanβ）为1：1.2，坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m．（1）求：坝底宽AB的长．（结果保留根号）（2）若把堤坝加高0.5米

Question

如图，水坝的横截面积是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i，即（tanβ）为1：1.2，坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m．

（1）求：坝底宽AB的长．（结果保留根号）
（2）若把堤坝加高0.5米（整个大坝长5m，不改变坡角与坝底），需要多少土方？

Answer 1

（1）作DF⊥AB，

∵CE⊥EF，
∴四边形CDFE为矩形，
∴EF=CD，DF=CE，
∵tanβ=1：1.2，
∴AF=1.2DF=5.4m，
∵α=30°，
∴BE=CE•cotα=4.5√(3)m，
∴AB=AF+EF+BE=（7.9+4.5√(3)）m；
（2）堤坝加高0.5米，AB长不变，
堤坝增高前需要土方为(1)/(2)（7.9+4.5√(3)+2.5）×4.5×5方=117+50.625√(3)，
堤坝增高后需要土方为(1)/(2)（7.9+4.5√(3)+2.5）×5×5方=130+56.25√(3)，
故堤坝加高0.5米需要增加土方为（13+5.625√(3)）方．