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三角形ABC内接于圆O,OD垂直BC于D,交AB于E,交圆O于F,交CA延长线于G,求：OF*AE=AG*OE
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三角形ABC内接于圆O,OD垂直BC于D,交AB于E,交圆O于F,交CA延长线于G,求：OF*AE=AG*OE
▼优质解答
答案和解析
延长AO交圆于M点,连接CM
因为AM为直径
所以角MCA为90度,即角CMA＋角CAM＝90度 1
因为OD垂直BC于D
所以角DBE＋角DEB＝90度 2
又因为角CBA＝角CMA（对应同一条弧AC） 3
所以由1、2、3可得：角CAM＝角DEB
又角DEB＝角OEA(对顶角相等)
所以角CAM＝角OEA
即角GAO＝角AEO
又角GOA＝角AOE
所以三角形GAO与三角形AEO相似
所以AG/EA＝AO/EO
又OA＝OF
所以AG/AE＝OF/OE
即OF*AE＝AG*OE
画个图出来就很好理解了
因为AM为直径
所以角MCA为90度,即角CMA＋角CAM＝90度 1
因为OD垂直BC于D
所以角DBE＋角DEB＝90度 2
又因为角CBA＝角CMA（对应同一条弧AC） 3
所以由1、2、3可得：角CAM＝角DEB
又角DEB＝角OEA(对顶角相等)
所以角CAM＝角OEA
即角GAO＝角AEO
又角GOA＝角AOE
所以三角形GAO与三角形AEO相似
所以AG/EA＝AO/EO
又OA＝OF
所以AG/AE＝OF/OE
即OF*AE＝AG*OE
画个图出来就很好理解了
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