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如图,点A,E是半圆周上的三等分点,直径BC=2,AD⊥BC,垂足为D,连接BE交AD于F,过A作AG∥BE交BC于G.(1)判断直线AG与⊙O的位置关系,并说明理由.(2)求线段AF的长.
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如图,点A,E是半圆周上的三等分点,直径BC=2,AD⊥BC,垂足为D,连接BE交AD于F,过A作AG∥BE交BC于G. (1)判断直线AG与⊙O的位置关系,并说明理由. (2)求线段AF的长. |
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答案和解析
(1)直线AG与⊙O的位置关系是AG与⊙O相切, 理由是:连接OA, ∵点A,E是半圆周上的三等分点, ∴弧AB=弧AE=弧EC, ∴点A是弧BE的中点, ∴OA⊥BE, 又∵AG∥BE, ∴OA⊥AG, ∴AG与⊙O相切. (2)∵点A,E是半圆周上的三等分点, ∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°, 又∵OA=OB, ∴△ABO为正三角形, 又∵AD⊥OB,OB=1, ∴BD=OD= ,AD= , 又∵∠EBC= ∠EOC=30°, 在Rt△FBD中,FD=BDtan∠EBC=BDtan30°= , ∴AF=AD﹣DF= ﹣ = . 答:AF的长是 . |
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