一质量为m＝40kg的小孩在电梯内的体重计上，电梯从t＝0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g＝10m/s2

Question

一质量为m＝40kg的小孩在电梯内的体重计上，电梯从t＝0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g＝10m/s ² 。

Answer 1

由图可知，在t＝0到t ₁ ＝2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的加速运动。设在这段时间内体重计作用于小孩的力为f ₁ ，电梯及小孩的加速度为a ₁ ，根据牛顿第二定律，得：
f ₁ －mg＝ma ₁
在这段时间内电梯上升的高度：h ₁ ＝
在t ₁ 到t＝t ₂ ＝5s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应做匀速上升运动，速度为t ₁ 时刻的电梯的速度，即v ₁ ＝a ₁ t ₁
在这段时间内电梯上升的高度：h ₂ ＝v ₁ t ₂
在t ₂ 到t＝t ₃ ＝6s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做减速上升运动。设这段时间内体重计作用于小孩的力为f ₂ ，电梯及小孩的加速度为a ₂ ，由牛顿第二定律，得：
mg－f ₂ ＝ma ₂
在这段时间内电梯上升的高度：h ₃ ＝
电梯上升的总高度：h＝h ₁ ＋h ₂ ＋h ₃
由以上各式，利用牛顿第三定律和题文及题图中的数据，解得：h＝9m