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下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是()A.f(x)=sinB.f(x)=-|x+1|C.D.
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下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是( )
A.f(x)=sin
B.f(x)=-|x+1|
C.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d009b3de9c82d1589abd2101850a19d8bc3e4246.jpg)
D.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d31b0ef41bd5ad6e59e11c5a84cb39dbb6fd3c61.jpg)
A.f(x)=sin
B.f(x)=-|x+1|
C.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d009b3de9c82d1589abd2101850a19d8bc3e4246.jpg)
D.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d31b0ef41bd5ad6e59e11c5a84cb39dbb6fd3c61.jpg)
▼优质解答
答案和解析
本题是选择题,可采用逐一检验的方法,只要不满足其中一条就能说明不正确.
【解析】
f(x)=sinx是奇函数,但其在区间[-1,1]上单调递增,故A错;
∵f(x)=-|x+1|,∴f(-x)=-|-x+1|≠-f(x),∴f(x)=-|x+1|不是奇函数,∴故B错;
∵a>1时,y=ax在[-1,1]上单调递增,y=a-x[-1,1]上单调递减,∴f(x)=
(ax-a-x)在[-1,1]上单调递增,故C错;
故选 D
【解析】
f(x)=sinx是奇函数,但其在区间[-1,1]上单调递增,故A错;
∵f(x)=-|x+1|,∴f(-x)=-|-x+1|≠-f(x),∴f(x)=-|x+1|不是奇函数,∴故B错;
∵a>1时,y=ax在[-1,1]上单调递增,y=a-x[-1,1]上单调递减,∴f(x)=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/38dbb6fd5266d0168201e698922bd40735fa3561.jpg)
故选 D
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