数据库中直接函数依赖和传递函数依赖的区别要求言简意赅且比较形象的回答，一句话点透本质即可比如说a->b&a->c和a->b->c的区别，可以举具体的例子

Question

数据库中直接函数依赖和传递函数依赖的区别
要求言简意赅且比较形象的回答，一句话点透本质即可
比如说 a -> b & a -> c 和 a -> b -> c 的区别，可以举具体的例子

Answer 1

一、函数依赖概念

函数依赖是从数学角度来定义的，在关系中用来刻画关系各属性之间相互制约而又相互依赖的情况。函数依赖普遍存在于现实生活中，比如，描述一个学生的关系，可以有学号、姓名、所在系等多个属性，由于一个学号对应一个且仅一个学生，一个学生就读于一个确定的系，因而当“学号”属性的值确定之后，“姓名”及“所在系”的值也就唯一地确定了， 此时， 就可以称“姓名”和“所在系”函数依赖于“学号”，或者说“学号”函数决定“姓名”和“所在系”，记作：学号→姓名、学号→所在系。下面对函数依赖给出确切的定义。
定义：设U{A1，A2，…，An}是属性集合，R（U）是U上的一个关系，x、y是U的子集。若对于R（U）下的任何一个可能的关系， 均有x的一个值对应于y的唯一具体值，称y函数依赖于x，记作x→y。 其中x称为决定因素。进而若再有y→x，则称x与y相互依赖，记作x←→y。例如表1．2所示“系”关系中：如果系名值是唯一的，即各系名均不相同，那么有函数依赖集：
系代码→系名，系代码→系地址，系代码→系电话，系代码→系专业设置。
系名→系代码，系名→系地址，系名→系电话，系名→系专业设置。
可见，系名与系代码相互依赖，记作系名←→系代码。
函数依赖中还可细分为多种函数依赖，分别介绍如下：


二、部分函数依赖

设R（U）是属性集U上的关系，x、y是U的子集，x’是x的真子集，若x→y且x’→y，则称y部分依赖x，记作X→PY。显然，当且仅当x为复合属性组时，才有可能出现部分函数依赖。
例如表1.6中， 显然有课程号→课程名，课程号→开课教研室代码。从另一角度看，只要课程号一定，同时课程名确定，开课教研室也就唯一确定，因此课程号+课程名→开课教研室代码。 但它与前述课程号→开课教研室代码是不同的，因为｛课程号，课程名｝存在真子集：“课程号”，课程号→开课教研室代码，我们把课程号十课程名→开课教研室代码称为“开课教研室代码”部分函数依赖于课程号+课程名。

三、完全函数依赖

设R（U）是属性集U上的关系，x、y是U的子集，x’是x的真子集。若对于R（U）的任何一个可能的关系，有x→y但x’→y，则称y完全函数依赖于x，记作X→FY。
所谓完全依赖是说明在依赖关系的决定项（即依赖关系的左项）中没有多余属性，有多余属性就是部分依赖。
例如设关系模式R，R＝R（学号，姓名，班号，课程号，成绩），易知：
“（学号，班号，课程号）→成绩”是R的一个部分依赖关系。 因此有决定项的真子集（学号，课程号），使得“（学号，课程号）→成绩”成立，且“学号→成绩”或“课程号→成绩”成立，“（学号，课程号）→ 成绩”是R的一个完全依赖关系。

四、传递函数依赖

设R（U）是属性集U上的关系，x、y、z是U的子集，在R（U）中，若x→y，但y→x，若y→z，则x→z，称z传递函数依赖于x，记作X→TZ。
例如在一个学校中，每门课均是某一位老师教，但有些老师可教多门课，则有关系“教学”如表3．1所示。
由以上关系不难分析，课程名→职工号、职工号→课程名，但职工号和其他属性的函数关系中都是决定因素，即职工号→老师名、职工号→职称，在这种情况下，老师名、职称传递函数依赖于课程名。

表3．1 教学表

课程名
职工号
老师名
性别
出生日期
职称

英语
T1
张平
男
55．6．3
教授

数学
T2
王文
女
62．10．5
副教授

C语言
T3
李迎
女
62．10．5
副教授

数据库
T2
王文
女
62．10．5
副教授





下面进一步举例说明。
例如设车间考核职工完成生产定额关系为W：
W（日期，工号，姓名，工种，定额，超额，车间，车间主任）
请画出该关系中存在的所有类型的函数依赖。
因每个职工每个月超额情况不同，而定额一般很少变动，因此为了识别不同职工以及同一职工不同月份超额情况，选定“日期”与“工号”两者组合作为主关键字。为了直观醒目，可以在关系框架中的主关键字下方划一横线。
用箭头标出各属性的依赖情况，如图3.3所示：



图3.3 关系中各属性的依赖情况

图中表明:“超额”完全函数依赖于主关键字;“姓名”、“工种”和“车间”仅依赖于关键字中的“工号”；因“定额”依赖于“工种”，故“定额”传递函数依赖于“工号”；因“车间主任”函数依赖于“车间”，因而“车间主任”传递函数依赖于“工号”。