已知整式p=x2+x-1，Q=x2-x+1．R=-x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a、b、c为常数）．则可以进行如下分类：①若a≠0，b=c=0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c=0

Question

已知整式p=x²+x-1，Q=x²-x+1．R=-x²+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a、b、c为常数）．则可以进行如下分类：
①若a≠0，b=c=0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c=0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0．则称该整式为PQR类整式．
…
（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义．
若___，则称该整式为“R类整式”．
若___，则称该整式为“QR类整式”．
（2）例如x²-5x+5则称该整式为“PQ类整式”，因为-2P+3Q=-2（x²+x-1）+3（x²-x-1）
=-2x²-2x+2+3x²-3x+3=x²-5x+5．
即x²-5x+5=-2P+3Q，所以x²-5x+5是“PQ类整式”
  问题：x²+x+1是哪一类整式？请通过列式计算说明．
（3）试说明4x²+11x+2015是“PQR类整式”，并求出相应的a，b，c的值．

Answer 1

（1）若a=b=0，c≠0，则称该整式为“R类整式”．
若a=0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”．
（2）∵x²+x+1=（x²+x-1）+（x²-x+1）+（-x²+x+1），
∴该整式为PQR类整式．
（3）∵4x²+11x+2015是“PQR类整式”，
∴设4x²+11x+2015=a（x²+x-1）+b（x²-x+1）+c（-x²+x+1），
∴a+b-c=4，a-b+c=11，-a+b+c=2015，
解得：a=7.5，b=1009.5，c=1013．