如图所示，小球a质量为2m、b质量为m，b球静止于水平轨道BC（距地高0.5h）的出口C处．a球从距BC高h的A处由静止释放后，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球弹性正碰．试问：（1）a球与b球碰前瞬

Question

如图所示，小球a质量为2m、b质量为m，b球静止于水平轨道BC（距地高0.5h）的出口C处．a球从距BC高h的A处由静止释放后，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球弹性正碰．试问：
（1）a球与b球碰前瞬间的速度大小？
（2）a球与b球在DE水平地面上的落点间距离是多少？

Answer 1

（1）设a球经过C点时速度为v_c，由机械能守恒定律：
2mgh=(1)/(2)•2mv_c²
解得：v_c=√(2gh)
即a与b球碰前的速度为√(2gh)；
（2）ab球弹性碰撞，动量守恒，设向左为正方向有：2mv_c=2mv₁+mv₂
机械能守恒：(1)/(2)•2mv_c²=(1)/(2)•2mv₁²+(1)/(2)mv₂²
联立得：v₁=(2m−m)/(2m+m)√(2gh)=(1)/(3)√(2gh)，
       v₂=(4m)/(2m+m)√(2gh)=(4)/(3)√(2gh)
设平抛时间为t，则：0.5h=(1)/(2)gt²
得：t=√((h)/(g))
故落点的水平距离为：x=（v₂-v₁）t=√(2gh)•√((h)/(g))=√(2)h
答：（1）a球与b球碰前瞬间的速度大小为√(2gh)；
（2）a球与b球在DE水平地面上的落点间距离是√(2)h．