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已知,如图所示,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于D,点E是AB边上一点.直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M,找出图中与BE相等的线段,并证明.
题目详情
已知,如图所示,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于D,点E是AB边上一点.直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M,找出图中与BE相等的线段,并证明.
▼优质解答
答案和解析
答:BE=CM,理由为:
证明:∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD=45°,
在△BCD和△ACD中,
,
∴△BCD≌△ACD(SAS),
∴∠ADC=∠CDB,
∵∠ADC+∠CDB=180°,
∴∠ADC=∠CDB=90°,
∴∠CBE=45°,
∵CH⊥HM,CD⊥ED,
∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,
∴∠CMA=∠BEC,
在△BCE和△CAM中,
,
∴△BCE≌△CAM(AAS),
∴BE=CM.
证明:∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD=45°,
在△BCD和△ACD中,
|
∴△BCD≌△ACD(SAS),
∴∠ADC=∠CDB,
∵∠ADC+∠CDB=180°,
∴∠ADC=∠CDB=90°,
∴∠CBE=45°,
∵CH⊥HM,CD⊥ED,
∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,
∴∠CMA=∠BEC,
在△BCE和△CAM中,
|
∴△BCE≌△CAM(AAS),
∴BE=CM.
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