给出下列命题，其中正确的命题为（）A.若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面B.直线a与平面α不垂直，则a与平面α内所有的直线都不垂直C.直线a与平面α不平行，则a与平面α内

Question

给出下列命题，其中正确的命题为（　　）

A. 若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面

B. 直线a与平面α不垂直，则a与平面α内所有的直线都不垂直

C. 直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行

D. 异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直

Answer 1

对于A，若b为异面直线a，c的公垂线，则a与b，b与c都相交，但a，c异面，故A错误；
对于B，若直线a⊂α，则α内有无数条直线都与直线a垂直，故B错误；
对于C，若直线a⊂α，则α内有无数条直线都与直线a平行，故C错误；
对于D，假设存在平面α，使得a⊂α，b⊥α，则b⊥a，与条件矛盾，所以假设错误，故D正确
故选：D．