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下列命题中:①“若x2+x-6≥0,则x>2”的否命题是真命题;②命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”;③在△ABC中,“A>30°”是“sinA>12”的充分不必要条件;④命题p:“α=β
题目详情
下列命题中:
①“若x2+x-6≥0,则x>2”的否命题是真命题;
②命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”;
③在△ABC中,“A>30°”是“sinA>
”的充分不必要条件;
④命题p:“α=β”命题q:“tanα=tanβ”,则p是q的既不充分也不必要条件;
⑤命题p:函数y=ln[(1-x)(1+x)]为偶函数,命题q:函数y=ln
是奇函数,则p∧(¬q)是假命题.
其中真命题的序号是______(把真命题的序号都填上).
①“若x2+x-6≥0,则x>2”的否命题是真命题;
②命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”;
③在△ABC中,“A>30°”是“sinA>
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④命题p:“α=β”命题q:“tanα=tanβ”,则p是q的既不充分也不必要条件;
⑤命题p:函数y=ln[(1-x)(1+x)]为偶函数,命题q:函数y=ln
1−x |
1+x |
其中真命题的序号是______(把真命题的序号都填上).
▼优质解答
答案和解析
对于①“若x2+x-6≥0,则x>2”的否命题是“若x2+x-6<0,则x≤2”为真命题,故①对;
对于②命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”,故②对;
对于③在△ABC中,“A>30°”推不出“sinA>
”,比如A=150°,sinA=
,反之,推得出,
则“A>30°”是“sinA>
”的必要不充分条件,故③错;
对于④命题p:“α=β”推不出命题q:“tanα=tanβ”,比如α=β=90°,反之也推不出,故④对;
对于⑤命题p:函数y=ln[(1-x)(1+x)]为偶函数,定义域(-1,1)关于原点对称,f(-x)=f(x),
则为偶函数.命题q:函数y=ln
是奇函数,定义域为(-1,1),f(-x)+f(x)=0,故为奇函数,
即有p,q均为真,则p∧(¬q)为假,故⑤对.
故答案为:①②④⑤
对于②命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”,故②对;
对于③在△ABC中,“A>30°”推不出“sinA>
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则“A>30°”是“sinA>
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对于④命题p:“α=β”推不出命题q:“tanα=tanβ”,比如α=β=90°,反之也推不出,故④对;
对于⑤命题p:函数y=ln[(1-x)(1+x)]为偶函数,定义域(-1,1)关于原点对称,f(-x)=f(x),
则为偶函数.命题q:函数y=ln
1−x |
1+x |
即有p,q均为真,则p∧(¬q)为假,故⑤对.
故答案为:①②④⑤
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