作非退化线性替换把二次型化成标准形,写出所作的非退化线性替换,并求二次型的秩f(x1,x2,x3)=x1^2+4x1x2-4x1x3+2x2^2-4x2x3-x3^2求详细解答过程,谢谢你,函授试题

Question

作非退化线性替换把二次型化成标准形,写出所作的非退化线性替换,并求二次型的秩
f(x1,x2,x3)=x1^2+4x1x2-4x1x3+2x2^2-4x2x3-x3^2
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Answer 1

解: f = (x1+2x2-2x3)^2 -2x2^2 +4x2x3 -5x3^2
= (x1+2x2-2x3)^2 -2(x2-x3)^2 -3x3^2
= y1^2-2y2^2-3y3^2
Y=CX, 其中 C=
1 2 -2
0 1 -1
0 0 1
二次型的秩为3.