请问各位数学系前辈及同僚一个有关有理数定义的问题：总所周知,有理数Q：={x∈Z：x=(p/q)∧(q≠0)∧[(p,q)=1]},这也正印证了英文中quotient的缩写.但是我有个疑问,如果对所有无理数γ（比如说π

Question

请问各位数学系前辈及同僚一个有关有理数定义的问题：
总所周知,有理数 Q：={x∈Z：x=(p/q)∧(q≠0)∧[(p,q)=1]},这也正印证了英文中quotient的缩写.但是我有个疑问,如果对所有无理数γ（比如说π或者是e等经典无理数）都除以无穷小（例如10^(-n)）,那这个所谓的商不是也符合有理数的定义吗?至少在广义上来讲,它是符合定义“可以表示成两个整数的商”啊?
ps:问题涉及到数论中的有理数与无理数定义（假设没有戴德金分割的影响），所以请前辈们仔细看下我的题目。

Answer 1

设α是无穷小,即limα=0；那么lim(π/α)=∞,∞不是有理数.