《实变函数论》求上极限和下极限如图若A2n-1=(0,1/n)，A2n=(0,n),n=1,2,…求｛A2n｝n=1→∞的上极限和下极限

Question

《实变函数论》求上极限和下极限
如图
若A2n-1=(0,1/n)，A2n=(0,n),n=1,2,…
求｛A2n｝n=1→∞的上极限和下极限

Answer 1

有上极限定义


可得上极限为R
按下极限定义

可得下极限为∅
还可以用上下极限等价公式：

由A(2k-1)∪A(2k)=(0,k）
当n为奇数2p-1时：

当n为偶数2p时,

所以

由A(2k-1)∩A(2k)=(0,1/k)得：
当n为奇数2p-1时：

当n为偶数2p时,

所以