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假设A是n阶方阵,其秩r<n,那么在A的n个行向量中()A.必有r个行向量线性无关B.任意r个行向量线性无关C.任意r个行向量都构成最大线性无关向量组D.任何一个行向量都可以由其他
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假设A是n阶方阵,其秩r<n,那么在A的n个行向量中( )
A.必有r个行向量线性无关
B.任意r个行向量线性无关
C.任意r个行向量都构成最大线性无关向量组
D.任何一个行向量都可以由其他r个行向量线性表出
A.必有r个行向量线性无关
B.任意r个行向量线性无关
C.任意r个行向量都构成最大线性无关向量组
D.任何一个行向量都可以由其他r个行向量线性表出
▼优质解答
答案和解析
R(A)=r<n⇒A的行秩=r<n⇒A的行向量组的最大无关组含r个行向量.
A的行秩为r,意味着A的行向量组中,存在r个向量线性无关.
但r<n,所以A的行向量组中的n个向量是线性相关的
任取r个行向量,可能线性相关.
所以A正确,B,C错误.
D选项,矩阵A的n个行向量中,有r个行向量线性无关,取这r个向量中的任一个
则不可以由其他向量线性表出.
D错误.
故应选A.
A的行秩为r,意味着A的行向量组中,存在r个向量线性无关.
但r<n,所以A的行向量组中的n个向量是线性相关的
任取r个行向量,可能线性相关.
所以A正确,B,C错误.
D选项,矩阵A的n个行向量中,有r个行向量线性无关,取这r个向量中的任一个
则不可以由其他向量线性表出.
D错误.
故应选A.
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