早教吧作业答案频道 -->政治-->
定义数列,当n≥2时,其中r≥0常数.(Ⅰ)若当r=0时,…;(1)求:;(2)求证:数列中任意三项均不能构成等差数列;(Ⅱ)求证:对一切及r≥0,不等式恒成立.
题目详情
定义数列,当n≥2时,其中r≥0常数.
(Ⅰ)若当r=0时,…;
(1)求:;(2)求证:数列中任意三项均不能构成等差数列;
(Ⅱ)求证:对一切及r≥0,不等式恒成立.____
(Ⅰ)若当r=0时,…;
(1)求:;(2)求证:数列中任意三项均不能构成等差数列;
(Ⅱ)求证:对一切及r≥0,不等式恒成立.____
▼优质解答
答案和解析
【分析】(1)先计算数列的前8项猜想数列的特点,数列{a2k-1}、{a2k}(k∈N*)均为等比数列,从而利用等比数列的求和公式求解即可;对于否定性的结论的证明,往往利用反证法证明;
(1)欲证此不等式恒成立,先对左边式子利用拆项法求和,后再进行放缩即得.
(1)欲证此不等式恒成立,先对左边式子利用拆项法求和,后再进行放缩即得.
(1)当r=0时,计算得数列的前8项为:1,1,2,2,4,4,8,8.
从而猜出数列{a2k-1}、{a2k}(k∈N*)均为等比数列.
∵a2k=a2k-1=2a2k-2,a2k+1=2a2k=2a2k-1,
∴数列{a2k-1}、{a2k}(k∈N*)均为等比数列,
∴a2k-1=a2k=2k-1.
①∴S2k=2(a1+a3+a5++a2k-1)=2(2k-1)=2k+1-2,S2k-1=S2k-2+a2k-1=2k-2+2k-1=3×2k-1-2,
∴.
②证明(反证法):假设存在三项
Sm,Sn,Sp(m,n,p∈N*,m<n<p)是等差数列,
即2Sn=Sm+Sp成立.
因m,n,p均为偶数,
设m=2m1,n=2n1,p=2p1,(m1,n1,p1∈N*),
∴,
即,
∴,
而此等式左边为偶数,右边为奇数,这就矛盾;
(2)∵a2k=a2k-1+r=2a2k-2+r,
∴a2k+r=2(a2k-2+r),
∴{a2k+r}是首项为1+2r,公比为2的等比数列,
∴a2k+r=(1+2r)•2k-1.
又∵a2k+1=2a2k=2(a2k-1+r),
∴a2k+1+2r=2(a2k-1+2r),
∴{a2k-1+2r}是首项为1+2r,公比为2的等比数列,
∴a2k-1+2r=(1+2r)•2k-1.
∴
=
=,
∴
=.
∵r≥0,
∴.
∴.
从而猜出数列{a2k-1}、{a2k}(k∈N*)均为等比数列.
∵a2k=a2k-1=2a2k-2,a2k+1=2a2k=2a2k-1,
∴数列{a2k-1}、{a2k}(k∈N*)均为等比数列,
∴a2k-1=a2k=2k-1.
①∴S2k=2(a1+a3+a5++a2k-1)=2(2k-1)=2k+1-2,S2k-1=S2k-2+a2k-1=2k-2+2k-1=3×2k-1-2,
∴.
②证明(反证法):假设存在三项
Sm,Sn,Sp(m,n,p∈N*,m<n<p)是等差数列,
即2Sn=Sm+Sp成立.
因m,n,p均为偶数,
设m=2m1,n=2n1,p=2p1,(m1,n1,p1∈N*),
∴,
即,
∴,
而此等式左边为偶数,右边为奇数,这就矛盾;
(2)∵a2k=a2k-1+r=2a2k-2+r,
∴a2k+r=2(a2k-2+r),
∴{a2k+r}是首项为1+2r,公比为2的等比数列,
∴a2k+r=(1+2r)•2k-1.
又∵a2k+1=2a2k=2(a2k-1+r),
∴a2k+1+2r=2(a2k-1+2r),
∴{a2k-1+2r}是首项为1+2r,公比为2的等比数列,
∴a2k-1+2r=(1+2r)•2k-1.
∴
=
=,
∴
=.
∵r≥0,
∴.
∴.
【点评】本题主要考查了等差数列、等比数列、不等式证明中的反证法与放缩法以及数列的求和,是一道综合性很强的题目,属于难题.
看了 定义数列,当n≥2时,其中r...的网友还看了以下:
量得一圆柱体的半径及其中误差为r=4.578±0.006m,高度及其中误差为h=2.378±0.0 2020-06-14 …
量得一圆柱体的半径及其中误差为r=4.578±0.006m,高度及其中误差为h=2.378±0.0 2020-06-14 …
在1:2000的比例尺地形图上,测量了矩形房屋的两个边长测量值分别为a=4.5mm,b=7.3mm 2020-06-14 …
电阻中误差1%:(1±0.05Ω)后面的0.即该电阻阻值是0.95~1.05中的数,与1.00有误 2020-06-23 …
一个铅质的圆柱体,测得其直径为d=(2.040+—0.001)cm,高度h=(4.120+—0.0 2020-06-30 …
一个铅制圆柱体,测得其直径为d=(2.040±0.001)cm.高度为h=(4.120±0.001 2020-06-30 …
已知观测值X的中误差为±0.2mm,观测值Y的中误差为±0.2mm,则函数Z=X+Y的中误差为? 2020-07-19 …
测量学中的面积的中误差计算某一矩形场地量得其长度及其中误差a=60m±0.14m,宽度及其中误差b 2020-07-31 …
算法二分法中误差不超过0.001在区间a,b上的误差不超过0.001,是a-b的绝对值小于0.00 2020-07-31 …
算数平均值为,10.0005十个残差为,+0.0001-0.0001+0.0003-0.0003- 2020-08-03 …