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如图，O1与O2相交于P、Q两点，过P点作两圆的割线分别交于O1与O2于A、B，过A、B分别作两圆的切线相交于T，求证：T、A、Q、B四点共圆．
题目详情
如图， O1与 O2相交于P、Q两点，过P点作两圆的割线分别交于 O1与 O2于A、B，过A、B分别作两圆的切线相交于T，求证：T、A、Q、B四点共圆．
▼优质解答
答案和解析
如图，连接PQ，
∵TA和TB分别与 O1与 O2切于点A和点B，
∴∠TAP=∠AQP，∠TBA=∠BQP，
∴∠ATB+∠AQB=∠ATB+（∠AQP+∠BQP）=∠ATB+∠TAP+∠TBA=180°，
∴T、A、Q、B四点共圆．
如图，连接PQ，∵TA和TB分别与 O1与 O2切于点A和点B，
∴∠TAP=∠AQP，∠TBA=∠BQP，
∴∠ATB+∠AQB=∠ATB+（∠AQP+∠BQP）=∠ATB+∠TAP+∠TBA=180°，
∴T、A、Q、B四点共圆．
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