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如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.(1)求直线AM的函数解析式.(2)试在直线AM上找一点P,使得S
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如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.
(1)求直线AM的函数解析式.
(2)试在直线AM上找一点P,使得S△ABP=S△AOB,请直接写出点P的坐标.
(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求直线AM的函数解析式.
(2)试在直线AM上找一点P,使得S△ABP=S△AOB,请直接写出点P的坐标.
(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵直线AB的函数解析式y=2x+12,
∴A(-6,0),B(0,12).
又∵M为线段OB的中点,
∴M(0,6).
∴直线AM的解析式y=x+6;
(2)设P点坐标(x,x+6),则|AP|=
|x+6|,B到直线AM的距离d=
=3
,
∴
×
|x+6|×3
=
×6×12,
解得:x=6或-18.
∴P(6,12)或P(-18,-12);
(3)存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形.
若以AM为底,BM为腰,过点B作AM的平行线,当点H的坐标为(-12,0)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形;
若以BM为底,AM为腰,过点A作BM的平行线,当点H的坐标为(-6,18)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形;
若以AB为底,BM为腰,过点M作AB的平行线,当点H的坐标为(-
,
)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形.
故所求点H的坐标为(-12,0)或(-6,18)或(-
,
).
∴A(-6,0),B(0,12).
又∵M为线段OB的中点,
∴M(0,6).
∴直线AM的解析式y=x+6;
(2)设P点坐标(x,x+6),则|AP|=
2 |
|0−12+6| | ||
|
2 |
∴
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
解得:x=6或-18.
∴P(6,12)或P(-18,-12);
(3)存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形.
若以AM为底,BM为腰,过点B作AM的平行线,当点H的坐标为(-12,0)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形;
若以BM为底,AM为腰,过点A作BM的平行线,当点H的坐标为(-6,18)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形;
若以AB为底,BM为腰,过点M作AB的平行线,当点H的坐标为(-
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故所求点H的坐标为(-12,0)或(-6,18)或(-
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