早教吧作业答案频道 -->其他-->
下列命题中,正确的是()A.直线a平行于平面α内的一条直线b,则a∥αB.直线a垂直于平面α的斜线b在平面α内的射影,则a⊥bC.直线a垂直于平面α,直线b是平面α的斜线,则a与b是异
题目详情
下列命题中,正确的是( )
A.直线a平行于平面α内的一条直线b,则a∥α
B.直线a垂直于平面α的斜线b在平面α内的射影,则a⊥b
C.直线a垂直于平面α,直线b是平面α的斜线,则a与b是异面直线
D.若一个棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等,且所有侧面与底面所成的角也相等,则它一定是正棱锥
A.直线a平行于平面α内的一条直线b,则a∥α
B.直线a垂直于平面α的斜线b在平面α内的射影,则a⊥b
C.直线a垂直于平面α,直线b是平面α的斜线,则a与b是异面直线
D.若一个棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等,且所有侧面与底面所成的角也相等,则它一定是正棱锥
▼优质解答
答案和解析
对于A,若平面α外的直线a平行于平面α内的一条直线b,则a∥α
但条件中没有直线a⊈平面α,故a∥α不成立,因此A错;
对于B,若平面α内的直线a垂直于平面α的斜线b在平面α内的射影,则a⊥b
但条件中没有直线a⊂平面α,故a⊥b不成立,因此B错;
对于C,直线a垂直于平面α,设垂足为O,若直线b是平面α内经过点O的斜线,
则a与b是相交直线,故C错;
对于D,棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等,
得到棱锥顶点在底面的射影到底面多边形各顶点距离相等,
说明这个射影是多边形的外接圆圆心,
再根据所有侧面与底面所成的角也相等,
得到棱锥顶点在底面的射影到底面多边形各边的距离相等,
说明这个射影是多边形的内切圆圆心,
因此该棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面的中心,
得到它是正棱锥,所以D正确.
故选D
但条件中没有直线a⊈平面α,故a∥α不成立,因此A错;
对于B,若平面α内的直线a垂直于平面α的斜线b在平面α内的射影,则a⊥b
但条件中没有直线a⊂平面α,故a⊥b不成立,因此B错;
对于C,直线a垂直于平面α,设垂足为O,若直线b是平面α内经过点O的斜线,
则a与b是相交直线,故C错;
对于D,棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等,
得到棱锥顶点在底面的射影到底面多边形各顶点距离相等,
说明这个射影是多边形的外接圆圆心,
再根据所有侧面与底面所成的角也相等,
得到棱锥顶点在底面的射影到底面多边形各边的距离相等,
说明这个射影是多边形的内切圆圆心,
因此该棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面的中心,
得到它是正棱锥,所以D正确.
故选D
看了 下列命题中,正确的是()A....的网友还看了以下:
已知椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0)过其焦点且垂直长轴的 2020-04-06 …
问几个c问题1,设x=2.5,y=4.7,a=7,则x+a%3*(int)(x+y)%2/4=2, 2020-04-08 …
设a,b是一个直角三角形两条直角边的长,且(a的平方+b的平方)(a的平方+b的平方+4)=21, 2020-04-27 …
设e1,e2,是两个垂直的单位向量,且a=—(2e1+e2),b=e1-ye2当a,b平行时,求y 2020-04-27 …
下列说法正确的是()A.过平面外一点有且只有一条直线与这个平面垂直B.与同一个平面所成角相等的两直 2020-05-13 …
(2)过点B作直线MN的平行线l,求直线l被圆N截得弦的长度如图,已知圆心坐标为M(根号3,1 ) 2020-05-13 …
有两个完全一样的直角三角形,已知一条直角边的长为a,另一条直角边的长为b,斜边的长为c.1.由这两 2020-05-13 …
在平面直角坐标系中,已知焦距为4的椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点 2020-05-15 …
已知:如图,直线y=x-1交x轴、y轴于点A、B.直线y=-0.5x+2交x轴、y轴于点C、D,两 2020-05-23 …
物体AB直立于竖直放置的平面镜前,现在物体与平面镜之间稍靠近镜面上方的一侧插入一块不透明的木板CD 2020-06-05 …