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f(x)>g(x)恒成立为什么要满足f(X)最小值大于g(x)的最大值f(x)与g(x)中的X可以同时取不同的值?为什么我的理解是f(x)与g(x)当x=某个数时f(x)与g(x)都要等于这个数?
题目详情
f(x)>g(x)恒成立 为什么要满足f(X)最小值大于g(x)的最大值 f(x)与g(x)中的X可以同时取不同的值?
为什么我的理解是 f(x)与g(x)当x=某个数时 f(x)与g(x)都要等于这个数?
为什么我的理解是 f(x)与g(x)当x=某个数时 f(x)与g(x)都要等于这个数?
▼优质解答
答案和解析
“f(x)>g(x)恒成立 为什么要满足f(X)最小值大于g(x)的最大值 ”是错的
f(x)与g(x)中的X是相同的值.
f(x)>g(x)恒成立要针对具体情况采取相应的解决方案
一般先化成f(x)-g(x)>0恒成立
常用的方法有:
(1)设h(x)=f(x)-g(x)
求h(x)min,让h(x)min>0解出参数的范围
(2)分离参数a与x
化成a>φ(x),或a2x+m恒成立,求m的取值范围
函数f(x)=x^2+6X+5.
在区间【-1,1】上不等式f(x)>2x+m恒成立
即x^2+4x+5>m恒成立
设h(x)=x^2+4x+5=(x+2)^2+1
需h(x)min>m即可
∵x∈[-1,1] ∴h(x)是增函数
∴h(x)min=h(-1)=2
∴m
f(x)与g(x)中的X是相同的值.
f(x)>g(x)恒成立要针对具体情况采取相应的解决方案
一般先化成f(x)-g(x)>0恒成立
常用的方法有:
(1)设h(x)=f(x)-g(x)
求h(x)min,让h(x)min>0解出参数的范围
(2)分离参数a与x
化成a>φ(x),或a2x+m恒成立,求m的取值范围
函数f(x)=x^2+6X+5.
在区间【-1,1】上不等式f(x)>2x+m恒成立
即x^2+4x+5>m恒成立
设h(x)=x^2+4x+5=(x+2)^2+1
需h(x)min>m即可
∵x∈[-1,1] ∴h(x)是增函数
∴h(x)min=h(-1)=2
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