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已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.(1)求实常数a的取值范围;(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.
题目详情
已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
(1)求实常数a的取值范围;
(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.
(1)求实常数a的取值范围;
(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵f(x)=2|x-2|+ax,
∴f(x)=
(3分)
又函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值,
∴-2≤a≤2,
即当-2≤a≤2 f(x)有最小值;(3分)
(2)∵g(x)为R上的奇函数,
∴g(-0)=-g(0),得g(0)=0,(2分)
设x>0,则-x<0,由g(x) 为奇函数,得g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4. (4分)
∴g(x)=
,(2分)
∴f(x)=
|
又函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值,
∴-2≤a≤2,
即当-2≤a≤2 f(x)有最小值;(3分)
(2)∵g(x)为R上的奇函数,
∴g(-0)=-g(0),得g(0)=0,(2分)
设x>0,则-x<0,由g(x) 为奇函数,得g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4. (4分)
∴g(x)=
|
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