一根长度为1m的木棍,第一次截去全长的1/2,第二次截去余下的1/3.第三次截去第二次截后余下的1/4,第n次截去第（n-1）次截后余下的1/n+1,若连续截2011次,共截去多少米?

Question

一根长度为1m的木棍,第一次截去全长的1/2,第二次截去余下的1/3.第三次截去第二次截后余下的1/4,第n次截去
第（n-1）次截后余下的1/n+1,若连续截2011次,共截去多少米?

Answer 1

我们来看剩下的
第一次截去全长的1/2 剩下 1*(1-1/2)=1/2
第二次截去余下的1/3 剩下 1/2*(1-1/3)=1/3
第三次截去第二次截后余下的1/4 剩下 1/3*(1-1/4)=1/5
.
第n次截去第（n-1）次截后余下的1/n+1 (1-1/n+1)
把分步的连乘起来：1*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*.（1-1/n ）=1/(n+1)
连续截2011次后,还余下1/2012米
因此,截去了1-/12012=2011/2012(米)