一根长度为1m的木棍,第一次截去全长的1/2,第二次截去余下的1/3.第三次截去第二次截后余下的1/4,第n次截去(n-1)次截后余下的1/n+1.若连续截2014次,共截去多少米?)

Question

一根长度为1m的木棍,第一次截去全长的1/2,第二次截去余下的1/3.第三次截去第二次截后余下的1/4,第n次截去
(n-1)次截后余下的1/n+1.若连续截2014次,共截去多少米?)

Answer 1

这类问题反向推,求剩下的长度,反而得出截去的长度!
第一次剩下1/2米；
第二次截去1/3,剩下2/3,剩下的长度为1/2*2/3=1/3米；
第三次截去1/4,剩下3/4,剩下的长度为1/3*3/4=1/4米；
.
截2014次,剩下的长度为1/(2014+1)=1/2015米；
所以截去的长度为1-1/2015=2014/2015米；
不用方程,这样理解好像更简单一些,希望能够帮上你!