积分的乘积与乘积的积分的关系积分的乘积与乘积的积分的关系假设f(x)>0；∫[根号f(x)]*[根号f(x)]dx*∫1/[根号f(x)*根号f(x)]dx与{∫根号f(x)*[1/根号f(x)]dx}的平方的大小关系？（或∫f(x)dx*

Question

积分的乘积与乘积的积分的关系
积分的乘积与乘积的积分的关系
假设f(x)>0；∫[根号f(x)] * [根号f(x)] dx * ∫1/[根号f(x)*根号f(x)] dx 与
{∫根号f(x)*[1/根号f(x)] dx}的平方 的 大小关系？
（或∫f(x) dx * ∫1/f(x) dx 与 ∫f(x)*[1/f(x)] dx的关系）
.参考答案只说了他们的大小关系是取“>=”；但是我不知道为什么。
补充：所有的积分的上下限分别是a、b，没有说明a、b的取值范围，只是说了
f(x)在[a、b]连续

Answer 1

这是个著名的数学公式：柯西不等式
根据：[f(x)-tg(x)]²≥0
构造 ∫[f(x)-tg(x)]²dx≥0展开后关于t的二次函数利用判别式