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请观察下面几组很有趣的等式:①1³+2³=9,(1+2)²=9;②1³+2³+3³=36,(1+2+3)²=36;③1³+2³+3³+4³=100,(1+2+3+4)²=100;……(1)根据以上规律,你能说出1³+2
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请观察下面几组很有趣的等式:
①1³+2³=9,(1+2)²=9;
②1³+2³+3³=36,(1+2+3)²=36;
③1³+2³+3³+4³=100,(1+2+3+4)²=100;
……
(1)根据以上规律,你能说出1³+2³+3³+4³+5³的结果是什么吗?
(2)计算:1³+2³+3³+...+n³(n为正整数)
①1³+2³=9,(1+2)²=9;
②1³+2³+3³=36,(1+2+3)²=36;
③1³+2³+3³+4³=100,(1+2+3+4)²=100;
……
(1)根据以上规律,你能说出1³+2³+3³+4³+5³的结果是什么吗?
(2)计算:1³+2³+3³+...+n³(n为正整数)
▼优质解答
答案和解析
(1)根据1+2+3+4+...+n=[n(n+1)]/2
可得1+2+3+4+5=[5(5+1)]/2=15
即1³+2³+3³+4³+5³=(1+2+3+4+5)²=15²=225
(2)1³+2³+3³+...+n³=(1+2+3+4+5+...n)²=[n(n+1)]/2 ²
可得1+2+3+4+5=[5(5+1)]/2=15
即1³+2³+3³+4³+5³=(1+2+3+4+5)²=15²=225
(2)1³+2³+3³+...+n³=(1+2+3+4+5+...n)²=[n(n+1)]/2 ²
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