如图1,D是△ABC外一点,∠CAD与∠CBD的平分线交于点E.（1）求证：2∠E=∠C+∠D（2）如图2,在（1）中,∠CAD的平分线的反方向延长线与∠CBD的外角平分线交于F,其他条件不变,试探究∠F、∠C、∠D三

Question

如图1,D是△ABC外一点,∠CAD与∠CBD的平分线交于点E.
（1）求证：2∠E=∠C+∠D
（2）如图2,在（1）中,∠CAD的平分线的反方向延长线与∠CBD的外角平分线交于F,其他条件不变,试探究∠F、∠C、∠D三者的数量关系并给出证明.

Answer 1

（1）：设AE与BC交点于M,BE与AD交点于N,
即在△ACM和△BEM中有∠C+∠CAE=∠E+∠EBC①；
同理可得∠D+∠EBD=∠E+∠EAD②；（顶角的知识）
又因为角平分线,有∠CAE=角EAD,
∠EBD=∠EBC
如上①+②可得原命题得证.
（2）：过点B作出角CBD的角平分线,交FE于E’点.因为都是角平90.可得角FBE‘为直角.由题（1）可得∠D+∠C=2∠FE’B.在直角三角形FBE‘中有∠F+∠FE’B=90.
即∠F+（∠D+∠C）/2=90.
(底二小题的思路：一般像这类型的题目,前几个小题都是为后面的大题服务的)