“求1+q+q2+q3+…（0＜q＜1）的值时，采用了如下的方式：令1+q+q2+q3+…=x，则有x=1+q（1+q+q2+…）=1+q•x，解得x=11−q”，用类比的方法可以求得：1+1+1+…的值为1+521+52．

Question

“求1+q+q²+q³+…（0＜q＜1）的值时，采用了如下的方式：令1+q+q²+q³+…=x，则有x=1+q（1+q+q²+…）=1+q•x，解得x=(1)/(1−q)”，用类比的方法可以求得：√(1+√(1+√(1+…)))的值为

(1+√(5))/(2)

(1+√(5))/(2)

．²³²³²(1)/(1−q)”，用类比的方法可以求得：√(1+√(1+√(1+…)))的值为

(1+√(5))/(2)

(1+√(5))/(2)

．(1)/(1−q)111−q1−q√(1+√(1+√(1+…)))的值为

(1+√(5))/(2)

(1+√(5))/(2)

．√(1+√(1+√(1+…)))

1+√(1+√(1+…))

1+√(1+√(1+…))√(1+√(1+…))

1+√(1+…)

1+√(1+…)√(1+…)

1+…

1+…

(1+√(5))/(2)

(1+√(5))/(2)(1+√(5))/(2)1+√(5)1+√(5)√(5)

5

522

(1+√(5))/(2)

(1+√(5))/(2)(1+√(5))/(2)1+√(5)1+√(5)√(5)

5

522

Answer 1

令√(1+√(1+√(1+…)))=x（x＞0）
则有x=√(1+x)
∴x²=1+x
∴x²-x-1=0
解得x=(1+√(5))/(2)或x=(1−√(5))/(2)
∵x＞0，
∴x＝(1−√(5))/(2)＜0舍去．
故答案为：(1+√(5))/(2)． √(1+√(1+√(1+…)))

1+√(1+√(1+…))

1+√(1+√(1+…))1+√(1+√(1+…))

1+√(1+…)

1+√(1+…)1+√(1+…)

1+…

1+…1+…=x（x＞0）
则有x=√(1+x)
∴x²=1+x
∴x²-x-1=0
解得x=(1+√(5))/(2)或x=(1−√(5))/(2)
∵x＞0，
∴x＝(1−√(5))/(2)＜0舍去．
故答案为：(1+√(5))/(2)． √(1+x)

1+x

1+x1+x
∴x²2=1+x
∴x²2-x-1=0
解得x=(1+√(5))/(2)或x=(1−√(5))/(2)
∵x＞0，
∴x＝(1−√(5))/(2)＜0舍去．
故答案为：(1+√(5))/(2)． (1+√(5))/(2)1+√(5)1+√(5)1+√(5)

5

55222或x=(1−√(5))/(2)
∵x＞0，
∴x＝(1−√(5))/(2)＜0舍去．
故答案为：(1+√(5))/(2)． (1−√(5))/(2)1−√(5)1−√(5)1−√(5)

5

55222
∵x＞0，
∴x＝(1−√(5))/(2)＜0舍去．
故答案为：(1+√(5))/(2)． x＝(1−√(5))/(2)1−√(5)1−√(5)1−√(5)

5

55222＜0舍去．
故答案为：(1+√(5))/(2)． (1+√(5))/(2)1+√(5)1+√(5)1+√(5)

5

55222．