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下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分而不必要条件的有个.①若x∈E或x∈F,则x∈E∪F;②若关于x的不等式ax2-2ax+a+3>0的解集为R,则a>0;③若2x是有理数,则x是无理数.
题目详情
下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分而不必要条件的有______个.
①若x∈E或x∈F,则x∈E∪F;
②若关于x的不等式ax2-2ax+a+3>0的解集为R,则a>0;
③若
x是有理数,则x是无理数.
①若x∈E或x∈F,则x∈E∪F;
②若关于x的不等式ax2-2ax+a+3>0的解集为R,则a>0;
③若
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▼优质解答
答案和解析
①由x∈E或x∈F,不能推得x∈E∪F,而由x∈E∪F可推得x∈E或x∈F,故p是q的必要不充分条件;
②由关于x的不等式ax2-2ax+a+3>0的解集为R,可推得a≥0,即不能推得a>0,
而由a>0可推得关于x的不等式ax2-2ax+a+3>0的解集为R,故p是q的必要不充分条件;
③由
x是有理数,不能推得x是无理数,比如x=0,x是无理数也不能推得
x是有理数,比如x=π,
故p是q的既不充分也不必要条件.
故以上3个均不满足p是q的充分而不必要条件,
故答案为:0
②由关于x的不等式ax2-2ax+a+3>0的解集为R,可推得a≥0,即不能推得a>0,
而由a>0可推得关于x的不等式ax2-2ax+a+3>0的解集为R,故p是q的必要不充分条件;
③由
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故p是q的既不充分也不必要条件.
故以上3个均不满足p是q的充分而不必要条件,
故答案为:0
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