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线性代数证明,设A是n阶方阵,且A的平方等于En,证明R（A+E）+R（A-E）设A是n阶方阵,且A的平方等于En,证明R（A+E）+R（A-E）=n
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线性代数证明,设A是n阶方阵,且A的平方等于En,证明R（A+E）+R（A-E）
设A是n阶方阵,且A的平方等于En,证明R（A+E）+R（A-E）=n
设A是n阶方阵,且A的平方等于En,证明R（A+E）+R（A-E）=n
▼优质解答
答案和解析
A^2-E=0,则(A+E)(A-E)=0,所以R(A+E)+R(A-E)≤n.
R(A+E)+R(A-E)=R(A+E)+R(E-A)≥R(A+E+E-A)=R(2E)=n.
所以R(A+E)+R(A-E)=n.
R(A+E)+R(A-E)=R(A+E)+R(E-A)≥R(A+E+E-A)=R(2E)=n.
所以R(A+E)+R(A-E)=n.
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