有一质点由A向B作直线运动,A,B间的距离为L,已知质点在A点的速度为V0,加速度为a.如果将L分成相等的n段,质点每通过L/n的距离,加速度均匀增加a/n,求质点到达B时的速度.

Question

有一质点由A向B作直线运动,A,B间的距离为L,已知质点在A点的速度为V0,加速度为a.如果将L分成相等的n段,质点每通过L/n的距离,加速度均匀增加a/n,求质点到达B时的速度.

Answer 1

由题意可知质点的加速度a与L成线性增长关系
假设n无穷大,L就分成n段非常小的s,a分成n段非常小的x
所以ns=L (1) nx=a (2)
设第n段的速度为Vn
所以有：
2as=V1^2-V0^2
2(a+x)s=V2^2-V1^2
2(a+2x)s=V3^2-V2^2
……
2[a+2(n-1)x]s=Vn^2-V(n-1)^2
以上各式累加
所以得：2s{na+[x+(n-1)x]*(n-1)/2}=Vn^2-V0^2 (3)
因为Vn=VB (4)
将(3)式整理后,将(1),(2),(4)代入(3)得：
VB=根[aL(3-1/n)+V0^2]